他の人と共用しているPCでアセットを使う場合に気を付けることはありますか？

同一法人ではない方とアセットを共用利用することが出来ませんので、以下の手順でご利用ください。

これは、アセットを購入してダウンロードした後に、アセットはアセット自体の格納先フォルダに保存されてから、各プロジェクトにインポートして使用する手順のために必要な手順です。

アセットの利用開始時の手順

1) アセットを購入した UnityIDで Unityにログインする
2) Asset Storeウィンドウを開いてアセットをダウンロードする
3) プロジェクトにアセットをインポートする
4) アセットを組み込んで開発する

自身が使用しているPCを他の方が使い始める前までに必要な手順

1) アセット格納先フォルダから USBメモリなどにアセットを移動する

　Windows
　C:¥Users¥ユーザー名¥AppData¥Roaming¥Unity¥Asset Store-5.x¥アセットのパブリッシャー名

　Mac
　¥Users¥ユーザー名¥Library¥Unity¥Asset Store-5.x¥アセットのパブリッシャー名

2) プロジェクト自体を USBメモリなどに移動する

他の方が使っていたPCで自身の開発を行う場合の手順

1) USBメモリなどからPCにプロジェクトを移動する
2) 必要に応じて USBメモリなどから PCのアセット格納フォルダにアセットを移動する